Resolution(분해능)은 광학 시스템에서 시스템이 구분할 수 있는 최소한의 거리로 정의됩니다. 이는 파장, Numerical Aperture(NA), 그리고 K1 상수 등 여러 요인에 의해 결정됩니다. 아래에서 Resolution 계산식과 관련 변수들의 관계를 정리하고, 추가적으로 이해를 돕기 위한 내용을 담았습니다.
1. Resolution(분해능) 계산식
Resolution은 Rayleigh 기준에 의해 정의되며, 다음과 같은 식으로 계산됩니다.
$$R = \frac{K_1 \cdot \lambda}{NA}$$
- R: 분해능 (작을수록 더 좋은 해상도)
- $K1$: 공정 상수
- $λ$: 사용된 광원의 파장
- NA: Numerical Aperture (렌즈의 개구수) 빛을 받아 들이는 양
이 식은 광학 시스템에서 Resolution을 결정짓는 핵심 변수들의 관계를 나타냅니다.
- 아래 표는 파장대와 NA(개구수)에 관한 효과를 표로 쉽게 나타낸 것입니다.
| 적용 | 효과 | 효과 |
| $λ$ ⬇ | Resoultion ⬆ | DOF ⬇ |
| NA ⬆ | Resolution ⬆ | DOF ⬇⬇ |
2. 파장대와 Resolution의 관계
파장$λ$는 Resolution에 직접적인 영향을 미칩니다. 파장이 짧아질수록 분해능이 더 좋아지며, 이는 더 세부적인 구조를 구분할 수 있게 해줍니다.
예시:
- 가시광선(500nm)의 경우:
$$R = \frac{K_1 \cdot 500 \, \text{nm}}{NA}$$ - UV 광원(193nm)의 경우:
$$R = \frac{K_1 \cdot 193 \, \text{nm}}{NA}$$
주요 포인트:
- 짧은 파장(EUV 13.5nm 또는 X-Ray 사용) → 더 높은 해상도
- 긴 파장(적외선 사용) → 낮은 해상도
따라서 고해상도 광학 시스템에서는 짧은 파장을 사용하는 광원이 필수적입니다. 이로 인해 반도체 분야에서는 13.5nm의 EUV(극자외선) 광원을 사용하고 있습니다.
3. NA와 Resolution의 관계
Numerical Aperture(NA)는 다음과 같이 정의됩니다
$$NA = n \cdot \sin(\theta)$$
- $n$: 매질의 굴절률
- $θ$: 개구각의 절반
NA가 커질수록 분해능이 좋아집니다. 이는 NA가 클수록 광학 시스템이 더 많은 빛을 수집하고, 더 작은 구조를 구분할 수 있기 때문입니다. 그러나 높은 NA는 다음과 같은 단점이 있습니다.
보통 우리가 생각하는 높은 NA는 렌즈의 크기가 크다고 생각하시면 됩니다. 렌즈의 크기가 커질수록 NA가 커진다고 생각하면 쉽습니다.
- Depth of Focus(DOF)가 감소하여 초점 맞추기가 더 어려워짐
- 광학 시스템의 설계가 더 복잡해짐
4. $K1$ 상수의 의미
$K1$ 상수는 시스템의 공정 정밀도를 나타내는 경험적 상수입니다. 이 값은 광학 시스템과 제조 공정에 따라 다르며, 일반적으로 다음 범위에서 사용됩니다.
측정하려는 타겟에 따라 상수가 변경되고, 실제 장비의 상태에 따라서도 상수가 달라집니다.
- 고해상도 시스템: $K1≈0.3∼0.5$
- 저해상도 시스템: $K1≈0.6∼1.0$
$K1$의 주요 역할
- 제어 요소: $K1$ 값은 시스템의 허용 오차와 공정의 한계를 반영합니다.
- $K1$ 값이 작을수록 더 높은 해상도를 요구하며, 공정의 정밀도가 높아야 합니다.
5. Resolution과 설계에서 고려해야 할 추가적인 요소
A. 광원의 품질
광학 시스템에서 사용되는 광원의 품질은 Resolution에 큰 영향을 미칩니다. 단일 파장(모노크로매틱) 광원은 더 나은 해상도를 제공하며, LED와 같은 수직으로 잘 뻗어나가는 광원이 Resolution 을 향상시키는데는 좋은 광원입니다.
B. 렌즈의 설계
렌즈의 코팅, 재료, 그리고 개구수 설계는 $NA$와 직접적으로 연관되며, 궁극적으로 Resolution에 영향을 미칩니다. 반사 방지 코팅이나 회절 렌즈를 사용하여 광학 성능을 극대화할 수 있습니다.
C. 환경 조건
온도, 진동, 그리고 매질(공기, 액체 등)의 특성도 광학 시스템의 Resolution에 영향을 미칩니다. 고해상도 시스템에서는 이러한 외부 요인을 최소화하는 것이 필수적입니다.
6. 결론
Resolution은 광학 시스템의 성능을 나타내는 핵심 지표로, 파장, $NA$, $K1$ 상수 등 다양한 변수에 의해 결정됩니다. 짧은 파장과 큰 NA는 높은 해상도를 제공하지만, 설계 및 공정에서 많은 도전 과제가 뒤따릅니다. 따라서, 광학 시스템의 최적화를 위해 각 변수의 상호작용을 신중히 고려해야 합니다.